Журналы
Серии
Начальная страница
Конечная страница
УДК
Раздел
Файл Скачать Изменить файл
Название RU
Авторы RU
Аннотация RU <p>Работа посвящена изучению полугрупп операторов решения и их генераторов для абстрактной задачи Коши в банаховом пространстве. Рассмотрены такие виды семейств и порождаемых ими генераторов, как «классические», которые определены на всем банаховом пространстве и для которых справедливо полугрупповое соотношение, и регуляризованные, которые могут быть определены не на всем банаховом пространстве, сами не обладают полугрупповым соотношением, но некоторое преобразование от которых обладает. Среди классических полугрупп приведены полугруппы класса <em>C</em><sub>0</sub>, полугруппы, суммируемые по Чезаро, полугруппы, суммируемые по Абелю, полугруппы класса <em>C</em><em><sub>k</sub></em>, полугруппы класса <em>ℭ</em><em><sub>k</sub></em>, полугруппы роста <em>α</em>. Среди регуляризованных полугрупп рассмотрены <em>n</em>-раз интегрированные полугруппы, <em>R</em>-полугруппы и конволюционные полугруппы. Для каждого вида регуляризованных полугрупп приводится описание метода регуляризации, то есть метода, который преобразует исходное семейство и позволяет перейти к исправленному полугрупповому семейству, определенному на всем банаховом пространстве. Также для каждой регуляризованной полугруппы формулируется свое определение генератора и отдельно рассматриваются экспоненциально ограниченный и локальный аналоги.</p> <p>Построена диаграмма вложений рассматриваемых полугрупп операторов решений. Импликации с участием регуляризованных полугрупп получены по вложению генераторов, импликации между парами классических полугрупп — по вложению самих полугрупповых семейств и, как следствие, их генераторов. Особое внимание уделено примерам, благодаря которым удается доказать строгость некоторых вложений. Для большей наглядности главной диаграммы, в отдельную схему вынесена связь между различными видами полугрупп, суммируемых по Абелю (полугрупп класса <em>Ab</em>, (0,<em>Ab</em>), (1, <em>Ab</em>)), а также их связь с полугруппами класса <em>C</em><sub>k</sub>.</p>
Ключевые слова RU
Литература RU 1. Мельникова И. В. Абстрактная задача Коши в пространствах стохастических распределений / И. В. Мельникова, А. И. Филинков // Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям. – Ч. 2, СМФН, 16, РУДН. – М., 2006. – С. 96–109. 2. Функциональный анализ / ред. С. Г. Крейн. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, 1972. – 544 с. – (Справочная математическая библиотека). 3. Хилле Э. Функциональный анализ и полугруппы / Э. Хилле, Р. Филлипс. – М. : Иностр. лит., 1962. – 830 с. 4. Melnikova I. V. Relations between modern and classical semigroups / I. V. Melnikova, I. A. Freyberg // 2006. 5. Oharu S. Semigroups of Linear Operators in a Banach Space / S. Oharu // Publ. RIMS, Kyoto Univ. – 1971/72. – N 7. – P. 205–260. 6. Okazawa N. A Generation theorem for semigroups of growth order α / N. Okazawa // Tohoku Math. Journ. – 1974. – N 26. – P. 39–51. 7. Tanaka N. Local C-semigroups and local integrated semigroups / N. Tanaka, N. Okazawa // Proc. London Math. Soc. – 1990. – Vol. 61, N 3. – P. 63–90.
Название EN
Авторы EN
Аннотация EN <p>The paper is devoted to studying solution operators semigroups and its generators for abstract Cauchy problem in Banach space. It is considered two types of families — "classical” that defined on whole Banach space and possesses the semigroup property, and "regularized" that can be defined on some subspace, it doesn’t possess the semigroup property but some their transformation possesses. Among the classical semigroups are considered semigroups of class <em>C</em><sub>0</sub>, Cesaro-summable and Abel-summable semigroups, semigroups of classes <em>C</em><sub><em>k</em></sub> and <em>ℭ</em><sub><em>k</em></sub>, semigroups of growth <em>α</em>. Among the regularized semigroups are considered integrated semigroups, R-semigroups, convoluted semigroups. For each kind of regularized semigroups it’s described the regularization method that allows to consider the amended semigroup property defined on whole Banach space. Also for each kind of regularized semigroups are considered the definition of its generator and in addition the exponentially bounded and local versions of semigroups.</p> <p>The paper deduces the diagram of solution operators semigroups inclusions. Implications that involve regularized semigroups are by embedding of generators. Implication with pair of classical semigroups are by embedding of semigroups themeselves and as a consequence by embedding of generators too. Particular attention is paid for giving an examples that prove strictness for some embeddings. For the simplicity of the main diagram the relationship between Abel-summable semigroups (i.e. semigroups of classes <em>Ab</em>, (0, <em>Ab</em>), (1,<em>Ab</em>)) and their relationship with semigroups of class <em>C</em><sub><em>k</em></sub> are taken out into separate diagram.</p>
Ключевые слова EN
Литература EN 1. Krein M.G. (ed.) Functional analysis, 2nd edition (in Russian). Nauka, Moscow, 1972, 544 p. 2. Hille E., Phillips R. Functional Analysis and Semi-Groups (in Russian). Izdatelstvo Inostrannoj Literatury. Moscow, 1962, 830 p. 3. Melnikova I.V., Freyberg I.A. Relations between modern and classical semigroups. 2006. 4. Oharu. S. Semigroups of Linear Operators in a Banach Space. Publ. RIMS, Kyoto Univ., no. 7, 1971/72, pp. 205-260. 5. Okazawa N. A Generation theorem for semigroups of growth order α. Tohoku Math. Journ., 1974, no 26, pp. 39-51. 6. Tanaka N., Okazawa N. Local C-semigroups and local integrated semigroups. Proc. London Math. Soc., 1990, vol. 61, no 3, pp. 63-90.